【音楽理論】公理的和声理論のすごいところ3

この理論の凄いところベスト３
第３位
局所的解析、全域的的解析が自由自在。
今までの理論では奇数の拍だけコードから取り出したコード進行を解析したり
途中だけのコード進行だけを取り出したりした解析が難しかった。
これらの２つの解析は脅迫だけのコード進行を解析するのと
曲を途中から聴いたときの印象を解析することに対応する。
が新理論ではそれらが簡単に出来る。

上記からも分かるように既存の機能はold_function、新しい機能をfunctionと区別はしてあるが、
old_functionがfunctionの特殊な場合になっているので区別すること自体不要なのだ。
どうしても区別したいのなら機能を新機能　古い機能を機能と呼べば良い。

そうか凄いのかぁ。
それじゃあ仕方ないかぁ。

axiomistとして一言だけ忠告しとこう。
公理系を弱めること（公理を減らすこと）によって理論は何でもありになっていく。
たとえば「12音が使える」という公理だけを掲げると、
機能和声もドデカフォニーも含む凄い理論ができちゃうってことだ。

チャーリーパーカーは常に１２音を同じ確率で使用することを目指したが、
ドデカフォニーではなかったな
４トニックシステムは使用していた

FM7,E7,FM7,F7,の機能は
FM7*E7+E7*Fm7+FM7*F7は
(4トニック理論によりFm7*B=3D) ,B*E7=DだからFM7*E7=D
E7*A=D、A*Fm7=3DだからE7*Fm7=D
FM7*F7は明らかに3D
よってFM7*E7+E7*Fm7+FM7*F7＝D+D+3D＝D+ D+ Tとなる。
B♭M7,B♭m7,Am7,A♭m7,
Gm7,C7,FM7,C7
は練習問題として各自に任す。

前の理論でもそうだったけど、
「加群（module）」を加法群あるいはアーベル群と同一視してるよね？
そうじゃないなら「加群」と言ってるところは位数12の「巡回群」と言えば良くね？

あと数学の概念／表現を利用して和声学を厳密化することは、
和声学の公理化とは違うよ。

条件間違ってたな。（n,12)=1じゃなくてnが素数のときだな。
４のときは４は素数じゃないから３トニックは群にならないってことだよな。

～b/FYVDAA/pur公理的和声理論(C) ver1.1.3～
b/FYVDAA/pur機能和声空間とは集合S、TとS×Sの部分集合からTへの二項演算子*の定義された空間
(S,T,*)のことである。
b/FYVDAA/purコードネームセットBCNSとはCとかCmとかの全体の集合である。
BCNS×BCNSからnを法とする剰余群Z/nZへの二項演算子*をGX*CX=1(∀X∈{M,dim,7…,m,…..,#M,…#m…..##M,…,##m…. },)と定義する。
すると(BCNS,Z/nZ,*)はb/FYVDAA/pur機能和声空間であり、これをb/FYVDAA/pur12/nトニック機能和声空間とよぶ。
このときa*b+b*c=a*cを満たす。nが３のとき0をT,１をD,2をSDに対応すれば４トニック理論になる。
G*CX=1,…., G7*GX=1 , G7*GX=1,….Em*C=0,E*C=0….(∀X∈{M,dim,7…,m,…..,#M,…#m…..##M,…,##m…. })のように古い和声理論のように
定義したものをb/FYVDAA/pur時代遅れ機能和声空間とよぶ。