【音楽理論】公理的和声理論のすごいところ

公理
コードの集合Ｓは次の性質をもつ
全てのSのペア(a,b)∈(S,S)にたいしてfunction(a,b)全体は群をなす。
ここでfunctionはSからZ/3Zへの関数である。
この性質をもつSとfunctionのペア(S,function)を公理的和声空間と定議する。

そして、この公理的和声理論が古い理論を一般化したものとして定義できることを示そう、
II7 V7 Iというコード進行を古い理論では old_function(II7)=SD, old_function(V7)=D, old_function(I)=Tという機能であった
そして新しい理論でfunciton（II7,I）=SD,funciton（V7,I）=D, funciton（I,I）=Tと定義し、funciton（II7,I）をold_function（II7）
に対応させればちょうど古い理論の一般化であること意味する。
詳しい証明は各自にまかせよう。

この理論の凄いところベスト３
第一位
今まではII7 V7 IをみてII7の機能がDやSDなど人それぞれ違う解釈があった、
これからは(II7,I)としてならSDだけど(II7,V7)としてならDだよとうまく説明できるようになった

＞重要なのは公理的和声理論はコードとは何かとか機能とは何かとか定義されて無いのだからね。
ここで笑えばええんか？

function(II7,I)=SD=2D
funciton（V7,I）=D
function(I,I)=T=3D
function(II7, V7)=D
と自然に定義すると
function(II,7V7)+function(V7,I)=D+D=2D=function(II7,I)だから
function(a,b)+function(b,c)=function(a,c)をみたすな。
function(IV,vii )=D, function(I,　IV)=Dと自然に定義すると
function(I , IV)+function(IV,vii)=2Dだから
function(I,vii)=２Dと定義すると上の性質はみたすな。
function(I,vii)+function(vii,I)=３Dでなければならないからfunction(vii,I)=Dか・・・
かなり直感と一致するな。

これからはfunction(a,b)=a*bと定義しよう。すると上の性質はa*b+b*c=a*cだな。
これは公理として採用しよう。
II7 V7 Iを分析するとII7*V7+V7*I=II7*Iがいえるわけだな。
じゃあ、既存の理論で色々な解釈が出来るコード進行を出してみたまえ、
私が新理論で分析して見せよう。

言い訳がましい分析とかいらんから君の音を聞かせてくれよ